Question

【題目】為弘揚民族文化，某學校學生全員參與舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中抽取名學生的成績（百分制）作為樣本，得到頻率分布直方圖如圖所示．成績落在中的人數為20．

（1）求和的值；

（2）根據樣本估計總體的思想，估計該校學生數學成績的平均數和中位數；（同一組數據中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）

（3）若成績在80分以上（含80分）為“國學小達人”．若在樣本中，利用分層抽樣的方法從“國學小達人”中隨機抽取5人，再從中抽取2人贈送一套國學經典，記“抽中的2名學生成績都不低于90分”為事件，求；

Answer 1

【答案】（1），； （2）平均數為，中位數為； （3）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質能求出，再由成績落在，中的頻率為，能求出；

（2）根據樣本估計總體的思想，即可估計該校學生數學成績的平均數和中位數；

（3）由分層抽樣可算出，成績在，中抽取3人記為，，，，成績在，中抽取2人記為，，利用列舉法，一一列出從這5人中抽取2人的所有基本事件和事件的基本事件，利用古典概型求概率即可求出．

解：（1）由頻率分布直方圖，，

∴，

抽取名學生的成績（百分制）作為樣本，得到頻率分布直方圖，

成績落在，中的人數為20，

成績落在，中的頻率為，

∴.

（2）由題意，各組的頻率分別是0.05，0.2，0.5，0.15，0.1，

∴，

，的頻率為，

，的頻率為，

中位數．

（3））成績在80分以上（含80分）為“國學小達人”，

在樣本中，利用分層抽樣的方法從“國學小達人”中隨機抽取5人，

則成績在，中抽取人，

成績在，中抽取人，

記成績在的3人為，，，成績在的2人為，，

則從這5人中抽取2人的所有可能結果有：

，，，，，，，，，，共10種．

其中事件所包含的結果有，1種結果，

由古典概型求概率公式得：．