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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知A（1，1），B（1，0），P為橢圓

=1上任意一點(diǎn)，則|PA|+2|PB|的最小值為

．

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用橢圓的定義，|PA|+2|PB|=PA+d，利用三點(diǎn)共線，即可得出結(jié)論．

解答： 解：橢圓

=1中，a²=4，a=2，b²=3，c²=a²-b²=1，c=1，
∴點(diǎn)B為橢圓的右焦點(diǎn)．
設(shè)P到右準(zhǔn)線距離為d，那么

=e=

，∴d=2PB，
∴PA+2PB=PA+d，
點(diǎn)A在橢圓內(nèi)，過點(diǎn)A與x軸平行的直線y=1交右準(zhǔn)線于C，
∵右準(zhǔn)線x=4，
∴PA+2PB=PA+PC=4-1=3即為所求．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案

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下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（　　）
①y=x²+1； ②y=2^x； ③y=

； ④y=（x-1）²； ⑤y=x⁵； ⑥y=x^x+1．

A、①③⑤	B、①②⑤
C、③⑤	D、④⑤⑥

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已知集合A={x|3^x≥27，x∈Z}，B={x|（x-m-4）（x-m+1）＜0}．
（1）求集合∁_NA；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=1，CC₁=

，E是棱BB₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CE⊥AC₁；
（Ⅱ）求二面角A-C₁E-C的余弦值．

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如圖所示是四棱錐的三視圖，則該幾何的體積等于（　　）

A、16

B、34+6

C、6

D、17+6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x|x-1|-blnx+m，（b，m∈R）
（Ⅰ）當(dāng)b=3時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在[l，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）記h（x）=f（x）+blnx，當(dāng)m＞1時(shí)，求函數(shù)y=h（x）在[0，m]上的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)b=1時(shí)，若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=ax+b（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）．
（1）求函數(shù) y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，若函數(shù) y=

f(x)+g(x)

在（-1，+∞）上有意義，求b的取值范圍；
（3）如果0≤a≤

，b=1，求證：當(dāng)x≥0時(shí)，

f(x)

g(x)

≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x²+x+a在區(qū)間（0，1）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．