Question

已知函數f（x）=x²+x+a在區間（0，1）上有零點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：由題意可得函數在區間（0，1）上單調遞增，再根據函數f（x）在（0，1）上有零點，可得

f(0)=a＜0 f(1)=2+a＞0

，由此求得a的范圍．

解答： 解：函數f（x）=x²+x+a的圖象的對稱軸方程為x=-

1

2

，故函數在區間（0，1）上單調遞增，
再根據函數f（x）在（0，1）上有零點，可得

f(0)=a＜0 f(1)=2+a＞0

，求得-2＜a＜0．

點評：本題主要求函數的零點的判定定理，二次函數的性質，屬于基礎題．