Question

已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)為何值時，直線與拋物線有公共點(diǎn)?

Answer 1

(1) ；(2) .

試題分析：（1）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是軸的拋物線經(jīng)過第四象限點(diǎn)，因此該拋物線開口向右，可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用拋物線過點(diǎn)可求出而得方程．
（2）點(diǎn)斜式寫出直線的方程，當(dāng)方程組有解時，直線與拋物線有公共點(diǎn)，故可在消去后利一元二次方程根的判別式求出的取值范圍.
試題解析：解：(1)依題意設(shè)拋物線的方程為                  2分
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得
解得                                  5分
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程                         6分
(2)直線的方程為，即                7分
解聯(lián)立方程組，消去，得
得，化簡得              9分
①當(dāng)，由①得代入，得
這時直線與拋物線有一個公共點(diǎn)                     11分
②當(dāng)，依題意得
解得或                         13分
綜合①②，當(dāng)時直線與拋物線有公共點(diǎn)                 14分