Question

連接橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為x-2y+2=0，則該橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出直線x-2y+2=0與x軸和y軸的交點坐標，結合題意可得橢圓的左焦點為A（-2，0）、上頂點為B（0，1）．由此算出橢圓的a、b、c之值，即可得到該橢圓的離心率．

解答： 解：對于直線x-2y+2=0，令x=0可得y=1，令y=0可得x=-2．
∴直線x-2y+2=0交x軸于點A（-2，0），交y軸于點B（0，1）．
又∵橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點在直線x-2y+2=0上，
∴A（-2，0）是橢圓的左焦點，B（0，1）是橢圓的上頂點．
由此可得c=2且b=1，a=

5

，
∴該橢圓的離心率為e=

c

a

=

2 5

5

．
故答案為：

2 5

5

．

點評：本題給出橢圓的一個焦點與一個頂點在已知直線上，求橢圓的離心率的值．著重考查了直線的方程、橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．