Question

已知函數f（x）=2x，g（x）=

1

8

x，若φ₁（x）=1，對?n∈N^*，φ_n+1（x）=

f(φn(x))， (φn(x)＜1) g(φn(x))， (φn(x)≥1)

，則φ₂₀₁₄（x）=

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：通過計算，確定φ_n+1（x）=

f(φn(x))， (φn(x)＜1) g(φn(x))， (φn(x)≥1)

是以4為周期的周期函數，即可得出結論．

解答： 解：由題意，φ₂（x）=

1

8

，φ₃（x）=

1

4

，φ₄（x）=

1

2

，φ₅（x）=1，φ₆（x）=

1

8

，φ₇（x）=

1

4

，φ₈（x）=

1

2

，
∴φ_n+1（x）=

f(φn(x))， (φn(x)＜1) g(φn(x))， (φn(x)≥1)

是以4為周期的周期函數，
則φ₂₀₁₄（x）=φ₂（x）=

1

8

，
故答案為：

1

8

．

點評：本題考查分段函數的應用，確定φ_n+1（x）=

f(φn(x))， (φn(x)＜1) g(φn(x))， (φn(x)≥1)

是以4為周期的周期函數是關鍵．