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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，半圓O中AB為其直徑，C為半圓上任一點，點P為AB的中垂線上任一點，且|
CA
|=4，|
CB
|=3，則
AB
•
CP
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由于
OP
⊥
AB
，可得
OP
•
AB
=0．由于
CP
=
CO
+
OP
，可得
AB
•
CP
=
AB
•(
CO
+
OP
)=
AB
•
CO
．由于
CO
=
1
2
(
CA
+
CB
)，
AB
=
CB
-
CA
．代入即可得出．
解答： 解：∵
OP
⊥
AB
，∴
OP
•
AB
=0．
∵
CP
=
CO
+
OP
，
∴
AB
•
CP
=
AB
•(
CO
+
OP
)=
AB
•
CO
+
AB
•
OP
=
AB
•
CO
．
∵
CO
=
1
2
(
CA
+
CB
)，
AB
=
CB
-
CA
．
∴
AB
•
CP
=
1
2
(
CA
+
CB
)•(
CB
-
CA
)=
1
2
(
CB
2-
CA
2)=
1
2
(32-42)=-
7
2
．
故答案為：-
7
2
．
點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系、向量的三角形法則、數量積的運算性質，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=log2（
x2
x-1
）的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

連接橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為x-2y+2=0，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=log 
1
3
cosx的單調增區間
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，質點P在半徑為10cm的圓上逆時針作勻速圓周運動，角速度為2rad/s．設A（10，0）為起始點，則時刻t=2時，點P在y軸上的射影點M的速度為
 
cm/s．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列1
1
2
，3
1
4
，5
1
8
，7
1
16
…的通項公式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
sin(πx2)，-1＜x＜0
ex-1，x≥0
，若f（a）=1，則a的所有可能值組成的集合為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=2，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x2-2x-4lnx的導函數為f′（x），則f′（x）＞0的解集為（　　）
A、（0，+∞）
B、（-1，0）∪（2，+∞）
C、（-1，0）
D、（2，+∞）

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