Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，點分別為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析； （2）

【解析】

（1）利用平行四邊形得,利用中位線得,即可求證；

（2）易證,,則以為原點,分別以所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,分別求出平面與平面的法向量,再由法向量的夾角余弦值來求二面角的余弦值

（1）證明：,,

點是的中點,且,

四邊形是平行四邊形,

,

又點是的中點,

在中,,

平面,平面,

且,,

平面平面

（2）,,

平面平面,且平面,平面平面,

平面,

以為原點,分別以所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,

則由題,,點為的中點

為,為,為,為,

則,,

設平面與平面的法向量分別是,

則,,

即,,

令,則；令,則

則,

二面角的余弦值為