Question

【題目】某同學在一山坡處看對面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔及所在的山崖可視為圖中的豎線，塔高為80米，山高為220米，為200米，圖中所示的山坡可視為直線且點在直線上，與水平地面的夾角為，.

（1）求塔尖到山坡的距離；（精確到米）

（2）問此同學（忽略身高）距離山崖的水平地面多高時，觀看塔的視角最大？

Answer 1

【答案】（1）米；（2）當此人距離水平地面60米高時，觀看鐵塔的視角最大.

【解析】

（1）建立直角坐標系，求得直線的方程，利用點到直線的距離公式，即可求解；

（2）（2）由（1）設點的坐標為，則，求得，利用直線的夾角公式，結合基本不等式，即可求解.

（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，則,

則直線的方程為，即，即，

則點塔尖到山坡的距離為（米）.

（2）由（1）設點的坐標為，則，

由經過兩點的直線的斜率公式，

由直線到直線的角的公式得：

，

要使得達到最大，只需達到最小，

由均值不等式，

當且僅當時上式取等號，故當時達到最大，

這點額縱坐標為，

由此實際問題知，，

所以最大時，最大，

即當此人距離水平地面60米高時，觀看鐵塔的視角最大.