Question

【題目】若定義域均為D的三個函數f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數b的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據對稱函數的定義，結合h（x）≥g（x）恒成立，轉化為點到直線的距離d≥1，利用點到直線的距離公式進行求解即可

∵x∈D，點（x，g（x）） 與點（x，h（x））都關于點（x，f（x））對稱，

∴g（x）+h（x）=2f（x），

∵h（x）≥g（x）恒成立，

∴2f（x）=g（x）+h（x）≥g（x）+g（x）=2g（x），即f（x）≥g（x）恒成立，

作出g（x）和f（x）的圖象，

則g（x）在直線f（x）的下方或重合，

則直線f（x）的截距b＞0，且原點到直線y=2x+b的距離d≥1，

d=b≥或（舍去）

即實數b的取值范圍是[，+∞），

故答案為：.