Question

【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動,為了解本校學生課外閱讀情況,學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查,下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時間不低于60 min的學生稱為“書蟲”,低于60 min的學生稱為“懶蟲”,

(1)求x的值并估計全校3 000名學生中“書蟲”大概有多少名學生?(將頻率視為概率)

(2)根據已知條件完成下面2×2的列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“書蟲”與性別有關:

Answer 1

【答案】（1）x=0.025，1200人；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由直方圖，易知x=0.025，“書蟲”大概有1200人；（2）完成表格，K2=≈8.249.由8.249>6.635,故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“讀書迷”與性別有關.

試題解析：

(1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025

因為(0.025+0.015)×10=0. 4,將頻率視為概率,由此可以估算出全校3000名學生中“書蟲”大概有1200人.

(2)完成下面的2×2列聯表如下:

K2=≈8.249.

由8.249>6.635,故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“讀書迷”與性別有關.