Question

【題目】己知二次函數（、、均為實常數，）的最小值是0，函數的零點是和，函數滿足，其中，為常數.

（1）已知實數、滿足、，且，試比較與的大小關系，并說明理由；

（2）求證：．

Answer 1

【答案】（1）；理由見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）由二次函數的性質及根與系數的關系可得到：①，②，③，求解方程組可得到的解析式，據此可得到的解析式，最后對與作差并化簡變形即可比較大小；

（2）由（1）知，若，且，則，令，，其中且，滿足上述條件，故，由此即可證明結論.

（1）由二次函數的最小值為0可知，①，

又的零點是和，

由根與系數的關系可得，②，③，

由①②③可得或（舍去），由可得，，

所以.

根據條件，，

則，

又，且，所以，

即；

（2）由（1）知，，

若，且，則，

令，，其中且，則，且，

所以，即，其中且，

即，，，，

故，得證.