Question

【題目】如圖所示，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F為BE的中點(diǎn)，AB＝CE＝2．

（1）求證：DE∥平面ACF；

（2）求異面直線EO與AB所成角的余弦值；

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

(1) 利用中位線證明 OF∥DE即可.

(2)以為空間坐標(biāo)系原點(diǎn)進(jìn)行建系,再求得與,利用向量夾角的運(yùn)算進(jìn)行求解即可.

（1）證明：連結(jié)OF,

∵在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC＝60°,AC與BD交于點(diǎn)O,

∴O是BD中點(diǎn),∵F為BE的中點(diǎn),∴OF∥DE,

∵DE平面ACF,OF平面ACF,

∴DE∥平面ACF．

（2）解：以O為原點(diǎn),OD為x軸,OA為y軸,過O作平面ABCD的垂線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

則E（0,﹣1,2）,O（0,0,0）,A（0,1,0）,B（,0,0）,

（0,﹣1,2）,（,﹣1,0）,

設(shè)異面直線EO與AB所成角為θ,則cosθ．

∴異面直線EO與AB所成角的余弦值為．