Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；

（2）時，

①當(dāng)時，若不等式在有解，求的取值范圍；

②當(dāng)時，設(shè)，若存在，，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或（2）①，②.

【解析】

（1）轉(zhuǎn)化條件得，不等式可轉(zhuǎn)化為，解不等式即可得解；

（2）①轉(zhuǎn)化條件得在上有解，求出函數(shù)在時的最大值即可得解；

②轉(zhuǎn)化條件得方程有兩個不相等實數(shù)根且在時有解，令，，求出的取值范圍結(jié)合即可得解.

（1）不等式的解集為，

且即，

原不等式可轉(zhuǎn)化為即，

解得或.

不等式的解集為或.

（2）①由題意得在上有解即在上有解，

令，則，

當(dāng)時，，

所以的取值范圍為.

②，存在，，使得成立，

方程有兩個不相等實數(shù)根且在時有解，

解得或；

在時有解，

令，，則在時有解，

令，，

在時單調(diào)遞減，在時單調(diào)遞增，

又 ，，，

.

綜上，的取值范圍為.