Question

【題目】已知函數的定義域為，若存在區間使得：

（Ⅰ）在上是單調函數；

（Ⅱ）在上的值域是，

則稱區間為函數的“倍值區間”．

下列函數中存在“倍值區間”的有______________（填上所有你認為正確的序號）

①； ②；

③； ④．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

函數中存在“倍值區間”，則在內是單調函數,，對四個函數的單調性分別研究，從而確定是否存在“倍值區間”．

函數中存在“倍值區間”，

則（Ⅰ）在，內是單調函數，（Ⅱ），

對①，，若存在“倍值區間” ，則，，存在“倍值區間” ；

對②，，若存在“倍值區間”，當時，，故只需即可，故存在；

對③，；當時，在區間，上單調遞減，在區間，上單調遞增，

若存在“倍值區間”，，

不符題意；

若存在“倍值區間” ，不符題意，故此函數不存在“倍值區間“；

對④，，易得在區間，上單調遞增，在區間，上單調遞減，若存在“倍值區間” ，，，即存在“倍值區間” ，；

故答案為：①②④.