【題目】在四棱錐
中，平面
平面
，
為等邊三角形，
，
，
，點
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）取
中點
，連結(jié)
，
，證明四邊形
為平行四邊形得到答案.
（2）證明
平面
，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，平面
的法向量
，面
的法向量
，計算夾角得到答案.
（1）取中點，連結(jié)，.
因為
為
中點，所以
，
.
因為
，
.所以
且
.
所以四邊形為平行四邊形，所以
.
因為
平面
，
平面，
所以
平面.
（2）取
中點
，連結(jié)
.因為
，所以
.
因為平面
平面，平面
平面
，
平面，
所以平面，取
中點
，連結(jié)
，
則
.以為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
由
，則
，
，
，
，
，
，
.平面的法向量，
設(shè)平面的法向量
，由
，得
.
令
，則，
.由圖可知，
二面角
是銳二面角，所以二面角的余弦值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】推進(jìn)垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié)．為了解居民對垃圾分類的了解程度某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：
得分 | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
男性人數(shù) | 40 | 90 | 120 | 130 | 110 | 60 | 30 |
女性人數(shù) | 20 | 50 | 80 | 110 | 100 | 40 | 20 |
（1）從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試試估計其得分不低于60分的概率：
（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）兩類，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？
不太了解 | 比較了解 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人作為環(huán)保宣傳隊長，設(shè)3人中男性隊長的人數(shù)為
，求的分布列和期望．
附：
．
臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
,若存在區(qū)間
,使得
,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù):①
;②
;③
;④
.其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知ABCD為梯形，AB∥CD，CD=2AB，M為線段PC上一點.
(1)設(shè)平面PAB∩平面PDC=l，證明：AB∥l；
(2)在棱PC上是否存在點M，使得PA∥平面MBD，若存在，請確定點M的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
與橢圓交于
，
兩點，且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點
，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市堅持農(nóng)業(yè)與旅游融合發(fā)展，著力做好旅游各要素，完善旅游業(yè)態(tài)，提升旅游接待能力.為了給游客提供更好的服務(wù)，旅游部門需要了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，收集并整理了
年
月至
年
月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）
A.12種B.24種C.36種D.48種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
，若存在區(qū)間
使得：
（Ⅰ）在
上是單調(diào)函數(shù)；
（Ⅱ）在上的值域是
，
則稱區(qū)間為函數(shù)的“倍值區(qū)間”．
下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有______________（填上所有你認(rèn)為正確的序號）
①
； ②
；
③
； ④
．
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