Question

【題目】有一款擊鼓小游戲規則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得50分，沒有出現音樂則扣除150分（即獲得-150分）.設每次擊鼓出現音樂的概率為，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.

（Ⅰ）玩一盤游戲，至少出現一次音樂的概率是多少？

（Ⅱ）設每盤游戲獲得的分數為，求的分布列；

（Ⅲ）許多玩過這款游戲的人都發現，玩的盤數越多，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析其中的道理.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）見解析

【解析】分析：（Ⅰ）設表示事件“玩一盤游戲，至少出現一次音樂”，則；（Ⅱ）的可能取值為，利用組合知識，根據獨立事件概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列；（Ⅲ）結合（Ⅱ），利用期望公式可得的數學期可得每盤所得分數的期望為負值，故玩的盤數越多，所得分數反而可能減少.

詳解：（Ⅰ）設表示事件“玩一盤游戲，至少出現一次音樂”，

則.

（Ⅱ）的可能值為-150，10，20，50，則

，，

，，

所以，的分布列為：

	-150	10	20	50

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知， ，

即每盤所得分數的期望為負值，故玩的盤數越多，所得分數反而可能減少.