Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動(dòng)，先以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在x軸時(shí)，又以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此下去，設(shè)頂點(diǎn)C滾動(dòng)時(shí)的曲線方程為，則下列說(shuō)法不正確的是

A.恒成立B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，分別求出當(dāng)，1，2，3，4時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，得到具備周期性，周期為4，結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，C的軌跡為以為圓心，1為半徑的圓，即可判斷所求結(jié)論．

解：正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形的對(duì)角線，

則由正方形的滾動(dòng)軌跡得到時(shí)，C位于點(diǎn)，即，

當(dāng)時(shí)，C位于點(diǎn)，即，

當(dāng)時(shí)，C位于點(diǎn)，即，

當(dāng)時(shí)，C位于點(diǎn)，即，

當(dāng)時(shí)，C位于點(diǎn)，即，

則，即具備周期性，周期為4，

由圖可得恒成立；；

當(dāng)時(shí)，C的軌跡為以為圓心，1為半徑的圓，方程為；

，

綜上可得A，B，D正確；C錯(cuò)誤．

故選:C．