【題目】在四棱錐
中，
，
，
是
的中點，
是等邊三角形，平面
平面
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
大小的正弦值.
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）取
的中點為
，連結
，
，
，設交
于
，連結
.根據題意可得到四邊形
與四邊形
均為菱形，即可說明
，再由題意說明
平面
，即
，又
，即可說明
，即可說明
平面
.
（Ⅱ）取
的中點為
，以為空間坐標原點，分別以
，
，
的方向為
軸、
軸、
軸的正方向，建立空間直角坐標系
.令
，則可寫出
，
.即可求出平面
的法向量
，再由（1）知平面
的法向量
，代入公式
即可求出二面角
的平面角的余弦值，方可求出二面角大小的正弦值.
解：（Ⅰ）取的中點為，連結，，，設交于，連結.
∵
，
∵四邊形與四邊形均為菱形
∴
，
∵
∵
為等邊三角形，為中點
∴
∵平面
平面且平面
平面
.
平面
且
∴平面
∵
平面
∴
∵，
分別為，
的中點∴
∴
又∵
，
平面
平面
（Ⅱ）取的中點為，以為空間坐標原點，分別以，，的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.
設，則
，
，
，
，
.
，
.
設平面的一法向量
.
由
.
令
，則
.
由（Ⅰ）可知，平面的一個法向量
.
∴二面角的平面角的余弦值
.
二面角大小的正弦值為.
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【題目】為迎接雙流中學建校
周年校慶，雙流區政府計劃提升雙流中學辦學條件.區政府聯合雙流中學組成工作組，與某建設公司計劃進行
個重點項目的洽談，考慮到工程時間緊迫的現狀，工作組對項目洽談的順序提出了如下要求：重點項目甲必須排在前三位，且項目丙、丁必須排在一起，則這六個項目的不同安排方案共有（）
A.
種B.
種C.
種D.
種
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【題目】設橢圓
的方程為
，斜率為
的動直線
交橢圓于
、
兩點，以線段
的中點
為圓心，
為直徑作圓
.
（1）求圓心的軌跡方程，并描述軌跡的圖形；
（2）若圓經過原點，求直線的方程；
（3）證明：圓內含或內切于圓
.
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【題目】已知函數
和
圖象的對稱軸完全相同，若
，則y＝g（x）的值域是（ ）
A. ［－1，2］ B. ［－1，3］ C. ［,0，2］ D. ［0，,3］
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【題目】已知橢圓
1(
)的離心率為
，且經過點
，直線
與橢圓E交于B，C兩點（B，C不與A重合）.
（1）求橢圓E的方程；
（2）若O，B，C三點不共線時（O為坐標原點），求
面積的最大值；
（3）設直線AB，AC與
軸的交點分別為P，Q，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點
，且橢圓的離心率為
．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點，且
．若直線
上存在點P，使得
是以
為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三個不同平面
、
、
和直線
，下面有四個命題：
①若
，
，
，則
；
②直線上有兩點到平面的距離相等，則
；
③
，
，則
；
④若直線不在平面內，
，，則
.
則正確命題的序號為__________．
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