Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，，點是線段上任意一點.

（1）求證：；

（2）試確定點的位置，使與平面所成角的大小為30°.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）當時，與平面所成角的大小為

【解析】

（1）連結，通過證明平面，即可得.另外可以利用空間向量證明線線垂直；

（2）由⊥平面可得與平面所成角為，，在中可求出值，即可得到點的位置.另外還可以用空間向量法求線面角.

（1）證明：連結，因為四邊形為正方形，

所以，，

又因為⊥平面，平面，

所以．由平面．

又因為平面，所以．

（2）解法一：設，因為⊥平面，

所以與平面所成角為

在中，由．

所以，當時，與平面所成角的大小為．

解法2：（1）以為坐標原點，建立空間直角坐標系．

，，，．

設,則

則，

因為，

所以;

（2）取平面的一個法向量為

因為，可知直線的一個方向向量為．

設與平面所成角為，由題意知．與所成的角為，

則，

因為，所以，，

解得，．

當時，與平面所成角的大小為．