Question

【題目】某中學為了解高一年級學生身高發育情況，對全校名高一年級學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高（單位：）頻數分布表如表、表.

表：男生身高頻數分布表

身高/
頻數

表：女生身高頻數分布表

身高/
頻數

（1）求該校高一女生的人數；

（2）估計該校學生身高在的概率；

（3）以樣本頻率為概率，現從高一年級的男生和女生中分別選出人，設表示身高在學生的人數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）見解析

【解析】

分析：(1)設高一女生人數為，由表1和表2可得樣本中男女生人數分別為40,30，則，解方程求得的值；

(2)由表1和表2可得樣本中身高落在范圍內的男女生人數為，樣本容量為70，可得樣本中該學校學生身高在范圍內的概率為，即估計該校學生身高在的概率；

(3)由題意可得：X的可能取值為0,1,2，由表格可知：女生身高在的概率為，男生身高在的概率為，即可得出X的分布列與數學期望.

詳解：（1）設高一女同學人數為，由表和表可得樣本中男、女人數分別為，則，解得.

即高一女學生人數為.

（2）由表和表可得樣本中男女身高在的人數為，樣本容量為.

所以樣本中該校學生身高在的概率為.

因此，可估計該校學生身高在的概率為.

（3）由題意可得的可能取值為，

由表格可知，身高在的概率為，男生身高在的概率為.

所以，

所以的分布列為：

所以.