Question

【題目】已知函數.

（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫出函數的單調增區間；

（2）當a≥時，是否存在實數x，使得＝一？若存在，試確定這樣的實數x的個數；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），單調增區間為，；（2）2個.

【解析】

（1）首先根據題中所給的函數解析式，利用，得到所滿足的等量關系式，求得的值，從而得到函數的解析式，進而求得函數的單調增區間；

（2）根據條件，結合函數解析式，分類討論，分析性質，

（1）由，得，解得．

此時，函數

所以函數的單調增區間為，．

（2）顯然，不滿足；

若，則，由，得，

化簡，得，無解：

若，則，由，得，

化簡，得．

令，．

當時，；

下面證明函數在上是單調增函數．

任取，且，

則

由于

，

所以，即，故在上是單調增函數。

因為，，

所以，又函數的圖象不間斷，所以函數在上有且只有一個零點．

即當時，有且只有一個實數x滿足．

因為當滿足時，實數也一定滿足，即滿足的根成對出現（互為相反數）；

所以，所有滿足的實數x的個數為2．