Question

【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，側棱，底面是直角梯形，其中，，，.

（1）求證：平面平面.

（2）試問在棱上是否存在點，使得面面，若存在，試指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）在棱上存在點且滿足時能使得面面，證明見解析.

【解析】

（1）可證平面，從而得到要證明的面面垂直.

（2）在棱上存在點且滿足時能使得面面， 利用面面平行的判斷定理可證明該結論.

（1）因為，故

又因為側面底面，側面底面，平面，

所以平面.

因為平面，故，

又因為，，平面，平面，

所以平面，而平面，故平面平面.

（2）在棱上存在點，使得面面，滿足，證明如下：

因為，，所以，故.

因為平面，平面，故平面.

因為，，故，

所以四邊形為平行四邊形，故，

因為平面，平面，故平面.

因為平面，平面，，

故面面.