【題目】已知函數
.
（1）若
，求函數
的圖像在點
處的切線方程；
（2）若函數
有兩個極值點
，且
，求證： 
.
【答案】(1) 
(2)見解析
【解析】試題分析：（1）根據導數幾何意義得切線斜率等于
，再根據點斜式求切線方程（2）先分離
得
，利用導數可得
在
單調遞增，在
單調遞減，因此
，再根據單調性得
，最后根據零點存在定理可得a范圍，根據a的取值范圍可證不等式
試題解析：（1）由已知條件， 
，當
時， 
，
，當
時， 
，所以所求切線方程為
（2）由已知條件可得
有兩個相異實根
，
令
，則
，
1）若
，則
， 
單調遞增， 
不可能有兩根；
2）若
，
得
，可知
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
令
解得
，
由
有
，
由
有
從而
時函數
有兩個極值點
當
變化時， 
， 
的變化情況如下表
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 單調遞減 |
| 單調遞增 |
| 單調遞減 |
因為
，所以
， 
在區間
上單調遞增，
另解：由已知可得
，則
，令
，
則
，可知函數
在
單調遞增，在
單調遞減，
若
有兩個根，則可得
，
當
時， 
，
所以
在區間
上單調遞增，
所以
互動英語系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角
中， 
、
、
分別為角
、
、
所對的邊，且
．
（
）確定角
的大小．
（
）若
，且
的面積為
，求
的值．
【答案】（
）
；（
）
【解析】試題分析：（1）由正弦定理可知， 
，所以
；（2）由題意， 
， 
，得到
．
試題解析：
（
）
，∴
，
∵
，∴
．
（
）
， 
，
，
∴
．
【題型】解答題
【結束】
17
【題目】已知等差數列
滿足：
，
.的前n項和為
.
（Ⅰ）求
及
；
（Ⅱ）若
,
（
），求數列
的前
項和
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊長為
，已知
，將
沿
邊折起，折起后
點在平面上的射影為
點，則翻折后的幾何體中有如下描述：
①
與
所成角的正切值是
；
②
；
③
是
；
④平面
平面
；
⑤直線
與平面
所成角為30°.
其中正確的有________.（填寫你認為正確的序號）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，底面ABC為正三角形，
底面ABC，
，點
在線段
上，平面
平面
．
（1）請指出點的位置，并給出證明；
（2）若
，求
與平面ABE夾角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買菜”受追捧.某電商平臺在
地區隨機抽取了
位居民進行調研，獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率分布直方圖.
（1）求
的值；
（2）從“線上買菜”消費總金額不低于
元的被調研居民中，隨機抽取
位給予獎品，求這位“線上買菜”消費總金額均低于
元的概率；
（3）若地區有萬居民，該平臺為了促進消費，擬對消費總金額不到平均水平一半的居民投放每人
元的電子補貼.假設每組中的數據用該組區間的中點值代替，試根據上述頻率分布直方圖，估計該平臺在地區擬投放的電子補貼總金額.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
底面
，側棱
，底面是直角梯形，其中
，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
.
（2）試問在棱
上是否存在點
，使得面
面，若存在，試指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖．
(1)求頻率分布直方圖中a的值；
(2)估計總體中成績落在[50，60)中的學生人數；
(3)根據頻率分布直方圖估計20名學生數學考試成績的眾數，平均數；
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
