Question

【題目】已知，函數F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區間[0,6]上的最大值M（a）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）（ⅰ）．（ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ）分別對和兩種情況討論，進而可得使得等式成立的的取值范圍；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函數，的最小值，再根據的定義可得的最小值；（Ⅱ）分別對和兩種情況討論的最大值，進而可得在區間上的最大值．

試題解析：（Ⅰ）由于，故

當時，，

當時，．

所以，使得等式成立的的取值范圍為．

（Ⅱ）（ⅰ）設函數，，

則，，

所以，由的定義知，即

（ⅱ）當時，

，

當時，．

所以，．