Question

【題目】函數y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，則 的最小值為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵函數y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，

∴x+3=1，x=﹣2，y=﹣1．即A（﹣2，﹣1）．

∵點A在mx+ny+2=0上，

∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2，又mn＞0，

∴m＞0，n＞0，

∴ = （ ）（2m+n）= [2+ + +2]≥ （4+4）=4（當且僅當n=2m=1，即m ，n=1時取“=”）

所以答案是：4．

【考點精析】通過靈活運用對數函數的單調性與特殊點和基本不等式，掌握過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數;0>a>1時在（0，+∞）上是減函數；基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：即可以解答此題．