Question

【題目】在直角坐標系xOy中，過點P（2，1）的直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，已知直線l與曲線C交于A、B兩點．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求|PA||PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，即為ρ2sin2θ=2ρcosθ，化為普通方程為：y2=2x
（2）解：把直線l的參數方程代入拋物線方程可得：t2+（2﹣2 ）t﹣3=0．

∴t1t2=﹣3．

∴|PA||PB|=|t1t2|=3

【解析】（1）曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標方程．（2）把直線l的參數方程代入拋物線方程可得：t2+（2﹣2 ）t﹣3=0．利用根與系數的關系、參數的幾何意義即可得出．