【題目】如圖，在四棱柱
中，
平面
，
，
， 
，
， 
為
的中點.
（Ⅰ）求CE與DB所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點
在線段
上，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段的長度
【答案】(Ⅰ) 
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由
平面
，
，可得
，
，
兩兩垂直，建立空間直角坐標系，得出
與
的坐標，即可求得CE與DB所成角的余弦值；（Ⅱ）利用共線向量基本定理把M的坐標用E和C1的坐標及待求系數λ表示，求出平面
的一個法向量，利用向量求線面角的公式求出直線AM與平面所成角的正弦值，代入
求出λ的值，則線段AM的長可求．
（Ⅰ）由平面，，可得，，兩兩垂直，所以分別以，，所在直線為
軸，
軸，
軸，如圖建立空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
.
，
，
，
（Ⅱ）所以
，
，
，
.
設平面的一個法向量為
，
由
，
，得
令
，得
.
設
，其中
，
則
，
記直線
與平面所成角為
，
則
span>，
解得
（舍），或
. 所以
，
故線段的長度為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若c=2，且△ABC為銳角三角形，求a+b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2|x+a|+|x﹣ 
|（a≠0）．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜4；
（2）求函數g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
,且離心率
（1）求橢圓
的標準方程
（2）是否存在過點
的直線
交橢圓與不同的兩點
,且滿足
(其中
為坐標原點)。若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex﹣1﹣ 
，a∈R．
（1）若函數g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一個極值點，求a的范圍；
（2）當a≤﹣1時，證明：f（x）lnx＞0對于任意x∈（0，1）∪（1，+∞）成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為拋物線C上一點，且P在第一象限，PM⊥l于點M，線段MF與拋物線C交于點N，若PF的斜率為 
，則 
=（ ）
A.
B.
C.
D.
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