Question

【題目】已知函數f（x）=2|x+a|+|x﹣ |（a≠0）．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜4；
（2）求函數g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a=1，∴原不等式為2|x+1|+|x﹣1|＜4，

∴ ，或 ，或

解得 或﹣1≤x＜1或無解，

∴原不等式的解集為

（2）解：g（x）=f（x）+f（﹣x）=

，

當且僅當 ，即 ，且（x+a）（x﹣a）＜0，（x+ ）（x﹣ ）＜0時取等號，

∴g（x）的最小值為

【解析】（1）對x的范圍進行討論，去絕對值符號解出；（2）利用絕對值不等式的性質和基本不等式得出最小值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．