【題目】拋物線
（
）的焦點為
，已知點
， 
為拋物線上的兩個動點，且滿足
.過弦
的中點
作拋物線準線的垂線
，垂足為
，則
的最大值為__________．
【答案】1
【解析】設
，在三角形ABF中，用余弦定理得到
， 
故最大值為1.
故答案為：1.
點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的關鍵是利用了拋物線的定義。一般和拋物線有關的小題，很多時可以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用。尤其和焦半徑聯系的題目，一般都和定義有關，實現點點距和點線距的轉化。
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】設
的內角
， 
， 
所對的邊分別為
， 
， 
，且
， 
.
（1）當
時，求
的值；
（2）當
的面積為
時，求
的周長.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商品在近30天內每件的銷售價格P元和時間t（t∈N）的關系如圖所示．
（1）請確定銷售價格P（元）和時間t（天）的函數解析式；
（2）該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的關系是：Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），求該商品的日銷售金額y（元）與時間t（天）的函數解析式；
（3）求該商品的日銷售金額y（元）的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題
：若
，則
，下列說法正確的是（ ）
A. 命題
的否命題是“若
，則
”
B. 命題
的逆否命題是“若
，則
”
C. 命題
是真命題
D. 命題
的逆命題是真命題
【答案】D
【解析】A. 命題
的否命題是若
B. 命題
的逆否命題是“若
，則
C. 命題
是假命題，比如當x=-3,就不滿足條件，故選項不正確.
D. 命題
的逆命題是若
是真命題.
故答案為：D.
【題型】單選題
【結束】
9
【題目】“雙曲線的方程為
”是“雙曲線的漸近線方程為
”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動點P為橢圓 
（a＞b＞0）上異于橢圓頂點A（a，0）、B（﹣a，0）的一點，F1 ， F2為橢圓的兩個焦點，動圓M與線段F1P、F1F2的延長線級線段PF2相切，則圓心M的軌跡為除去坐標軸上的點的（ ）
A.拋物線
B.橢圓
C.雙曲線的右支
D.一條直線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
的內角
， 
， 
所對的邊分別為
， 
， 
，且
， 
.
（1）當
時，求
的值；
（2）當
的面積為
時，求
的周長.
【答案】(1) 
(2)8
【解析】試題分析：（1）由
， 
，由正弦定理得到
；（2）根據面積公式得到
，再由余弦定理得到
，進而得到
.
解析：
（1）因為
，所以
由正弦定理
，可得
（2）因為
的面積
所以
由余弦定理
得
，即
所以
，
所以
所以， 
的周長為
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
， 
， 
， 
底面
.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
為
的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，并且滿足
， 
.
（1）求數列
通項公式；
（2）設
為數列
的前
項和，求證： 
.
【答案】(1) 
(2)見解析
【解析】試題分析：（1）根據題意得到
， 
，兩式做差得到
；（2）根據第一問得到
，由錯位相減法得到前n項和，進而可證和小于1.
解析：
（1）∵
當
時， 
當
時， 
，即
∴數列
時以
為首項， 
為公差的等差數列.
∴
.
（2）∵
∴
①
②
由①
②得
∴
點睛：這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知
和
的關系，求
表達式，一般是寫出
做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知
， 
分別是橢圓
： 
（
）的左、右焦點， 
是橢圓
上的一點，且
，橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
： 
與橢圓
交于不同兩點
， 
，橢圓
上存在點
，使得以
， 
為鄰邊的四邊形
為平行四邊形（
為坐標原點）.
（ⅰ）求實數
與
的關系；
（ⅱ）證明：四邊形
的面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數a、m滿足a= 
cosxdx，（x+a+m）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7 ， 且（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5+a7）2=37 ， 則m=（ ）
A.﹣1或3
B.1或﹣3
C.1
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設實數x，y滿足不等式組 
，（2，1）是目標函數z=﹣ax+y取最大值的唯一最優解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0，1]
C.（﹣∞，﹣2）
D.（﹣∞，﹣2]
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