Question

【題目】將正方形沿對角線折成直二面角，

①與平面所成角的大小為

②是等邊三角形

③與所成的角為

④

⑤二面角為

則上面結論正確的為_______．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

作出此直二面角的圖象，由圖形中所給的位置關系對命題逐一判斷，即可得出正確結論．

作出如圖的圖象，E是BD的中點，易得∠AED＝90°即為此直二面角的平面角

對于命題①AB與平面BCD所成的線面角的平面角是∠ABE＝45°，故AB與平面BCD成60°的角不正確；

對于命題②，在等腰直角三角形AEC中AC等于正方形的邊長，故△ACD是等邊三角形，此命題正確；

對于命題③可取AD中點F，AC的中點H，連接EF，EH，FH，則EF，FH是中位線，故∠EFH或其補角為異面直線AB與CD所成角，又EF,FH其長度為正方形邊長的一半，而EH是直角三角形AEC的中線，其長度是AC的一半即正方形邊長的一半，故△EFH是等邊三角形，由此AB與CD所成的角為60°，此命題正確；

對于命題④，BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命題正確；

對于命題⑤，連接BH，HD,則BH⊥AC, DH⊥AC,則∠BHD為二面角的平面角，又BH=DH=AC,BD=∠BHD=-故二面角不是

綜上知②③④是正確的

故答案為②③④