Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線經過曲線的左焦點．

（1）求的值及直線的普通方程；

（2）設曲線的內接矩形的周長為，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）見解析．（2）．

【解析】試題分析：（1）將， 代入上式并化簡得，所以，又直線的普通方程為，將焦點代入得得，所以直線的普通方程為；（2）設橢圓的內接矩形在第一象限的頂點為，所以橢圓的內接矩形的周長為（其中），此時橢圓的內接矩形的周長取得最大值．

試題解析：

（1）因為曲線的極坐標方程為，即，將， 代入上式并化簡得，所以曲線的直角坐標方程為，于是， ，

直線的普通方程為，將代入直線方程得，所以直線的普通方程為．　

（2）設橢圓的內接矩形在第一象限的頂點為（），所以橢圓的內接矩形的周長為（其中），此時橢圓的內接矩形的周長取得最大值．