Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2，若數列{bn}滿足bn=10﹣log2an ， 則使數列{bn}的前n項和取最大值時的n的值為 ．

Answer 1

【答案】9或10
【解析】解：∵Sn=2an﹣2，∴n=1時，a1=2a1﹣2，解得a1=2． n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），∴an=2an﹣1 ．
∴數列{an}是等比數列，公比為2．
∴an=2n ．
∴bn=10﹣log2an=10﹣n．
由bn=10﹣n≥0，解得n≤10．
∴使數列{bn}的前n項和取最大值時的n的值為9或10．
所以答案是：9或10．
【考點精析】掌握數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．