Question

【題目】設f（x）=ex ， f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）為偶函數，h（x）為奇函數，若存在實數m，當x∈[﹣1，1]時，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，則m的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由f（x）=g（x）﹣h（x），即ex=g（x）﹣h（x）①，得e﹣x=g（﹣x）﹣h（﹣x）， 又g（x），h（x）分別為偶函數、奇函數，所以e﹣x=g（x）+h（x）②，
聯立①②解得，g（x）= （ex+e﹣x），h（x）= （ex﹣e﹣x）．
mg（x）+h（x）≥0，即m （ex+e﹣x）+ （ex﹣e﹣x）≥0，也即m≥ ，即m≥1﹣
∵存在實數m，當x∈[﹣1，1]時，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，1﹣ ≥ ，∴m≥ ．
∴m的最小值為 ．
故選A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．