【題目】已知函數f（x）=48x﹣x3 ， x∈[﹣3，5]
（1）求單調區間；
（2）求最值．
【答案】
（1）解：由于f′（x）=48﹣3x2，x∈[﹣3，5]，
令f′（x）=48﹣3x2=0，解得x=4或x=﹣4（舍去），
當f′（x）＞0，即﹣3≤x≤4時，函數f（x）單調遞增，
當f′（x）＜0，即4＜x≤5時，函數f（x）單調遞減，
故函數f（x）在[﹣3，4]上單調遞增，在（4，5]上單調遞減
（2）解：由（1）可知，f（x）max=f（4）=128，
∵f（﹣3）=﹣117，f（5）=﹣115，
∴f（x）min=﹣117
【解析】（1）根據導數和函數單調性的關系即可求出單調區間，（2）分別求出端點值和極大值，即可求出最值
【考點精析】根據題目的已知條件，利用利用導數研究函數的單調性和函數的最大(小)值與導數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減；求函數在
上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值
，
比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正數數列{an}的前n項和為Sn ， 點P（an ， Sn）在函數f（x）= 
x2+ x上，已知b1=1，3bn﹣2bn﹣1=0（n≥2，n∈N*），
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和Tn；
（3）是否存在整數m，M，使得m＜Tn＜M對任意正整數n恒成立，且M﹣m=9，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足：a1=1，an+1= 
an+ 
（n∈N*）．
（1）求最小的正實數M，使得對任意的n∈N* ， 恒有0＜an≤M．
（2）求證：對任意的n∈N* ， 恒有 
≤an≤ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的 
倍，P為側棱SD上的點． 
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．
（1）其求函數f（x）的極值；
（2）設函數k（x）=f（x）﹣h（x），若函數k（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，某學校抽取了甲、乙兩班作為對象，調查這兩個班的學生在寒假期間平均每天學習的時間（單位：小時），統計結果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數相同，甲班學生平均每天學習時間在區間
的有8人．
（I）求直方圖中
的值及甲班學生平均每天學習時間在區間
的人數；
（II）從甲、乙兩個班平均每天學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數為
，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知： 
=（2sinx，2cosx）， 
=（cosx，﹣cosx），f（x）= 
．
（1）若 與 共線，且x∈（ 
，π），求x的值；
（2）求函數f（x）的周期；
（3）若對任意x∈[0， ]不等式m﹣2≤f（x）≤m+ 
恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
sin ωxcos ωx－sin2ωx＋1(ω>0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
(Ⅰ)求ω的值及函數f(x)的單調遞減區間；
(Ⅱ)如圖，在銳角三角形ABC中有f(B)＝1，若在線段BC上存在一點D使得AD＝2，且AC＝
，CD＝－1，求三角形ABC的面積．
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