Question

【題目】為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，某學校抽取了甲、乙兩班作為對象，調查這兩個班的學生在寒假期間平均每天學習的時間（單位：小時），統計結果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數相同，甲班學生平均每天學習時間在區間的有8人．

（I）求直方圖中的值及甲班學生平均每天學習時間在區間的人數；

（II）從甲、乙兩個班平均每天學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數為，求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（I）3；（II）.

【解析】試題分析：（I）由直方圖能求出的值及甲班學生每天平均學習時間在區間的人數；（II）由已知得的所有可能取值為，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望.

試題解析：（I） 由直方圖知， ，解得，因為甲班學習時間在區間的有8人，

所以甲班的學生人數為，所以甲、乙兩班人數均為40人．

所以甲班學習時間在區間的人數為（人）．

（II）乙班學習時間在區間的人數為（人）．

由⑴知甲班學習時間在區間的人數為3人，

在兩班中學習時間大于10小時的同學共7人， 的所有可能取值為0，1，2，3．

， ，

， ．

所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

．