Question

已知SA、SB、SC是共點于S的且不共面的三條射線，∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°，求證：平面BSA⊥平面SAC

Answer 1

先作二面角B-SA-C的平面角，根據給定的條件，在棱S上取一點P，分別是在兩個平面內作直線與棱垂直
證明：在SA上取一點P
過P作PR⊥SA交SC于R
過P作PQ⊥SA交SB于Q
∴∠QPR為二面角B-SA-C的平面角設PS=a
∵∠PSQ=45°，∠SPQ=90°
∴PQ=a，SQ=a
同理PR= a，SR= a
∵∠PSQ=60°，SR=SQ= a
∴ΔRSQ為正三角形則RQ= a
∵PR²+PQ²=2a²=QR²
∴∠QPQ=90°
∴二面角B-SA-C為90°
∴平面BSA⊥平面SAC