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數列

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）數列的通項公式；

（Ⅲ）設，求數列的前項和。

【答案】

[解]：（1）當時，，得：；

當時，，得：

數列是以1為首項，為公比的等比數列。

所以：

（2）,，，…，

疊加得：。

（3）

求得：

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{a_n}既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
（Ⅱ）已知數列{a_n}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{b_n}的前n項和為S_n，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N^*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，數列{a_n}滿足a₁=a，當n≥2時，an=

an-1-3，(an-1＞3)

4-an-1，(an-1≤3)

，
（Ⅰ）當a=100，時，求數列{a_n}的前100項的和S₁₀₀；
（Ⅱ）證明：對于數列{a_n}，一定存在k∈N^*，使0＜a_k≤3；
（Ⅲ）令bn=

2n-(-1)n

，當2＜a＜3時，求證：

i=1

bi＜

20+a

．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年江蘇省淮安市高一（下）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）為二次函數，不等式f（x）+2＜0的解集為

，且對任意的a，β∈R，恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數列{a_n}滿足

，求數列{a_n}的通項公式；
（3）設

，在（2）的條件下，若數列{b_n}的前n項和為S_n，求數列{S_n•cos（b_nπ）}的前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源：北京期末題 題型：解答題

對于數列A：a₁，a₂，…，a_n，若滿足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數列A為“0-1數列”。定義變換T，T將“0-1數列”A中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0。例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1，設A₀是“0-1數列”，令A_k=T（A_k-1），k=1，2，3，…。
（1）若數列A₂：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，求數列A₁，A₀；
（2）若數列A₀共有10項，則數列A₂中連續兩項相等的數對至少有多少對？請說明理由；
（3）若A₀為0，1，記數列A_k中連續兩項都是0的數對個數為l_k，k=1，2，3，…，求l_k關于k的表達式。

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科目：高中數學 來源：江西省月考題 題型：解答題

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意n∈N*都有a_n＞0，且滿足（a₁+a₂+…+a_n）²= a₁³+a₂³+…+a_n³。
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）當0＜λ＜1時，設b_n=（1-λ）（a_n+），c_n=λ（a_n+1），數列{}的前n項和為T_n，求證：T_n＞。

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