Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意n∈N*都有a_n＞0，且滿足（a₁+a₂+…+a_n）²= a₁³+a₂³+…+a_n³。
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）當0＜λ＜1時，設b_n=（1-λ）（a_n+），c_n=λ（a_n+1） ，數列{}的前n項和為T_n，求證：T_n＞。

Answer 1

解：（1）a_n=n；
（2）bn=（1-λ）（a_n+），
cn=λ（n+1）

T_n≥16
，
設t_n=，倒序相加得

∴
從而，
∵
∴。