Question

下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[-1，0]∪[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=

(1+x)2

表示不同函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是

（3）（4）

．

Answer 1

分析：舉出反例f（x）=

-1

x

，可判斷（1），結(jié)合常數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷（2），利用零點(diǎn)分段法將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷（3），根據(jù)相同函數(shù)的判定方法，判斷兩個(gè)函數(shù)的解析式和定義域是否一致，可判斷（4）

解答：解：函數(shù)f（x）=

-1

x

在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，但f（x）不是增函數(shù)，故（1）錯(cuò)誤；
若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b²-8a＜0，或a=b=0，故（2）錯(cuò)誤；
y=x²-2|x|-3=

x2+2x-3，x≤0 x2-2x-3，x＞0

的遞增區(qū)間為[-1，0]∪[1，+∞），故（3）正確；
y=

(1+x)2

=|1+x|與y=1+x的解析式不同，故y=1+x和y=

(1+x)2

表示不同函數(shù)，故（4）正確；
故答案為：（3）（4）

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)的單調(diào)性，類(lèi)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段函數(shù)的單調(diào)性，相同函數(shù)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．