Question

給出下列四個命題：（1）若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；（2）若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；（3）若cosA•cosB•cosC＜0，則△ABC是鈍角三角形．以上命題正確的是（　�。�

A．（1）（2）

B．（3）

C．（2）（3）

D．（1）（3）

Answer 1

分析：通過sin2A=sin2B求出A與B的關(guān)系，判斷（1）正誤；
sinA=cosB，找出反例，即可判斷△ABC是否是直角三角形；
利用cosA•cosB•cosC＜0，即可判斷一個角是鈍角，則△ABC是鈍角三角形，推出（3）的正誤；

解答：解：（1）若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，則△ABC是等腰三角形或直角三角形，所以（1）不正確；
（2）若sinA=cosB，例如sin100°=cos10°，則△ABC不是直角三角形，（2）不正確．
（3）若cosA•cosB•cosC＜0，則由三角形各個內(nèi)角的范圍及內(nèi)角和等于180° 知，cosA、cosB、cosC兩個是正實數(shù)，
一個是負數(shù)，故A、B、C中兩個是銳角，一個是鈍角，故（3）正確．
故選B．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的判斷，三角方程的求法，反例法的應(yīng)用，考查計算能力，邏輯推理能力．