【題目】如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD＝E，AD＝2，AB＝2
，BC＝6，求證：平面PBD⊥平面PAC.
【答案】詳見解析
【解析】試題分析：先由
平面
可證明
，由直角三角形的性質可得
，再由線面垂直的判定定理可得
平面
，利用面面垂直的判定定理可得結果.
試題解析：∵PA⊥平面ABCD，
BD平面ABCD，∴BD⊥PA.
又tan∠ABD＝
＝
. tan∠BAC＝
＝
.
∴∠ABD＝30°，∠BAC＝60°，
∴∠AED＝90°，即BD⊥AC.
又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.
∵BD平面PBD.
所以平面PBD⊥平面PAC.
【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；要證明面面垂直只需證明線面垂直，證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論
；（3）利用面面平行的性質
；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.
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【題目】從某企業生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：
(1)求這500件產品質量指標值的樣本平均數
和樣本方差s2(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；
(2)由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數
，σ2近似為樣本方差s2.
(ⅰ)利用該正態分布，求P(187.8<Z<212.2)；
(ⅱ)某用戶從該企業購買了100件這種產品，記X表示這100件產品中質量指標值位于區間(187.8，212.2)的產品件數.利用(ⅰ)的結果，求E(X).
附： 
≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.
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【題目】某水果店購進某種水果的成本為
，經過市場調研發現，這種水果在未來30天的銷售單價
與時間
之間的函數關系式為
，銷售量
與時間
的函數關系式為
。
（Ⅰ）該水果店哪一天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（Ⅱ）為響應政府“精準扶貧”號召，該店決定每銷售
水果就捐贈
元給“精準扶貧”對象．欲使捐贈后不虧損，且利潤隨時間
的增大而增大，求捐贈額
的值。
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系
取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，點
的極坐標為
，判斷點
與曲線
的位置關系；
（2）設點
是曲線
上的一個動點，求它到直線
的距離的最小值．
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【題目】試求下列函數的定義域與值域：
(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；
(2)f(x)＝(x－1)2＋1；
(3)f(x)＝
；
(4)f(x)＝x－
.
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【題目】已知二次函數
滿足
（
），且
.
（1）求
的解析式；
（2）若關于
的方程
在區間
上有唯一實數根，求實數
的取值范圍（注：相等的實數根算一個）.
（3）函數
，試問是否存在實數
，使得對任意
， 
都有
成立，若存在，求出實數
的取值范圍，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰績贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時拿到亞洲唯一1張直通里約奧運會的入場券，賽后，中國男籃主力易建聯榮膺本屆亞錦賽
（最有價值球員），下表是易建聯在這9場比賽中投籃的統計數據．
注：（1）表中
表示出手次命中
次；
（2）
（真實得分率）是衡量球員進攻的效率，其計算公式為：
（1）從上述9場比賽中隨機選擇一場，求易建聯在該場比賽中超過50%的概率；
（2）從上述9場比賽中隨機選擇一場，求易建聯在該場比賽中至少有一場超過60%的概率；
（3）用
來表示易建聯某場的得分，用
來表示中國隊該場的總分，畫出散點圖如圖所示，請根據散點圖判斷與之間是否具有線性相關關系？結合實際簡單說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個學生在一次競賽中要回答
道題是這樣產生的：從
道物理題中隨機抽取
道；從
道化學題中隨機抽取道；從
道生物題中隨機抽取
道.使用合適的方法確定這個學生所要回答的三門學科的題的序號(物理題的編號為
，化學題的編號為
，生物題的編號為
.
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