Question

【題目】某水果店購進某種水果的成本為，經過市場調研發現，這種水果在未來30天的銷售單價與時間之間的函數關系式為，銷售量與時間的函數關系式為。

（Ⅰ）該水果店哪一天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（Ⅱ）為響應政府“精準扶貧”號召，該店決定每銷售水果就捐贈元給“精準扶貧”對象．欲使捐贈后不虧損，且利潤隨時間 的增大而增大，求捐贈額的值。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）第十天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）利潤=每的利潤銷售量，所以，則當時， ；（2）捐贈后利潤，又第一天不虧損，利潤單調遞增，則，對稱軸，解得答案。

試題解析：

（Ⅰ）設利潤為，則

……2分

當時，

即第十天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元.

（Ⅱ）設捐贈后的利潤為 (元)

則

令，則二次函數的圖象開口向下，對稱軸，

根據題意得：第一天開始不能虧損，即；

利潤上升，即二次函數對稱軸應在29.5的右側，即

從而有，解得

注：由利潤上升得求解的，扣2分.