Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性，并求其值域；

（2）若對(duì)任意,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) a>－3.

【解析】試題分析：（I）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)1≤，利用作差法比較f（x1）與f（x2）的大小，進(jìn)而證明函數(shù)f（x）為單調(diào)減函數(shù)，再利用單調(diào)性求函數(shù)最值即可；
（II）根據(jù)題意：“對(duì)任意x∈[1，+∞)， ,恒成立，只需對(duì)任意恒成立，再設(shè)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

試題解析：

(1) 任取 則

,

當(dāng)

∵∴，恒成立 ∴ ∴上是增函數(shù)，

∴當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值為,∴f(x)的值域?yàn)?/span>

(2) ,

∵對(duì)任意,恒成立

∴只需對(duì)任意恒成立。設(shè)

∵g(x)的對(duì)稱軸為x=－1, ∴只需g(1)>0便可， g(1)=3+a>0,

∴a>－3。