Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

Answer 1

【答案】（1）在曲線內(nèi)；（2）．

【解析】

試題分析：（1）可將直角坐標(biāo)代入曲線的普通方程得在曲線內(nèi)；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到直線的距離為（其中），

時(shí)，取得最小值，且最小值為．

試題解析：（1）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得，

曲線的普通方程為，把代入得，所以在曲線內(nèi)．

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

從而點(diǎn)到直線的距離為（其中），

由此得時(shí)，取得最小值，且最小值為．