Question

直線l過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點，斜率k=2．若l與雙曲線的兩個交點分別在左右兩支上，則雙曲線的離心率e的范圍（　　）

• A、e＞

  2

• B、1＜e＜

  3

• C、1＜e＜

  5

• D、e＞

  5

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關系，然后求出離心率的范圍．

解答： 解：依題意，斜率為2的直線l過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點且與雙曲線的左右兩支分別相交
結合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率

b

a

必大于2，即

b

a

＞2，
因此該雙曲線的離心率e=

c

a

═

1+( b a )2

＞

5

故選：D．

點評：本題考查直線的斜率，雙曲線的應用，考查轉化思想，是基礎題．