Question

【題目】求下列函數的定義域和值域，并寫出其單調區間.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

Answer 1

【答案】（1）定義域：，值域：，減區間：；（2）定義域：，值域：，減區間：和；（3）定義域：R，值域：，增區間：，減區間：；（4）值域，減區間：，增區間：

【解析】

（1）由得定義域，再結合指數函數性質得值域，單調區間；

（2）由得定義域，然后求出的取值范圍，再由指數函數性質得值域，單調區間；

（3）求出的取值范圍，由指數函數的性質得值域，單調區間；

（4）設，把函數轉化為二次函數，確定的范圍后可得值域，單調區間．

（1）由得，所以定義域為，又，

所以，，所以值域中，

在上是減函數，所以的減區間是；

（2）由得，所以定義域是，

又，所以值域是，

在和上都是增函數，

所以的減區間是和；

（3）定義域是，又，所以值域中，

在上遞增，在上遞減，

所以的增區間，減區間是；

（4）定義域是，令，由，所以，

，所以，值域，

又在上遞減，在上遞增，而是減函數，

所以的減區間是，增區間．

增	增	增
增	減	減
減	增	減
減	減	增