Question

【題目】①在中，若，，，則此三角形的解的情況是兩解．

②數列滿足，，則．

③在中，為中線上的一個動點，若，則的最小值是．

④已知，則．

⑤已知等比數列的前項和為，則，，成等比數列．

以上命題正確的有______（只填序號）．

Answer 1

【答案】①

【解析】

根據三角形解得個數的判定方法，可判定①正確；由等比數列的定義和通項公式，可判定②不正確；由向量的數量積的運算，可判定③不正確；由數列的遞推公式求解數列的通項公式，可判定④不正確；舉出反例，可判定⑤不正確.

對于①中，由，可得，

因為，所以有兩解，故①正確；

對于②中，由，可得，即，

所以數列構成首項為，公比為2的等比數列，所以，

即，所以，故②不正確；

對于③中，設，其中，則,

由為中線上的一個動點，若，

則

，

當時，取得最小值，最小值為，故③不正確；

對于④中，由，

則，

兩式相減，可得，所以，

當時，可得，不適合上式，

所以數列的通項公式為，故④不正確；

對于⑤中，例如；等比數列為：時，可得，，，此時不能構成等比數列，故⑤不正確.

故答案為：①.