【題目】
為了了解高中新生的體能情況，某學校抽取部分高一學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從 左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12﹒
[來
（Ⅰ）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（Ⅱ）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？
（Ⅲ）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由．
【答案】（1）0．08，150；（2）88％;（3）第四小組，理由見解析
【解析】
試題（1）由頻率分布直方圖中各小矩形面積之和為1結合面積之比得到第二小組的頻率，從而求得樣本容量；（2）由頻率分布直方圖中各小矩形的面積和為1與面積之比可求出達標的頻率即達標率；（3）求出前四組的頻數即可得到中位數所在的區間．
試題解析：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為：
又因為頻率=
所以
（2）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為
（3）由已知可得各小組的頻數依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數之和為69，前四組的頻數之和為114，所以跳繩次數的中位數落在第四小組內．
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【題目】已知以坐標原點
為圓心的圓與拋物線
相交于不同的兩點
， 
，與拋物線
的準線相交于不同的兩點
， 
，且
.
(1)求拋物線
的方程；
(2)若不經過坐標原點
的直線
與拋物線
相交于不同的兩點
， 
，且滿足
.證明直線
過定點
，并求出點
的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是( )
A. 50 mB. 100 m
C. 120 mD. 150 m
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【題目】下列結論正確的是（ ）
A.存在每個面都是直角三角形的四面體
B.每個面都是三角形的幾何體是三棱錐
C.圓臺上、下底面圓周上各取一點的連線是母線
D.用一個平面截圓錐，截面與底面間的部分是圓臺
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【題目】已知正四棱柱
的底面邊長為2，側棱
為上底面
上的動點，給出下列四個結論：
①若PD=3，則滿足條件的P點有且只有一個；
②若
，則點P的軌跡是一段圓弧；
③若PD∥平面
，則DP長的最小值為2；
④若PD∥平面，且，則平面BDP截正四棱柱的外接球所得圖形的面積為
．
其中所有正確結論的序號為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數.
（1）選5人排成一排；
（2）排成前后兩排，前排4人，后排3人；
（3）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；
（4）全體排成一排，女生必須站在一起；
（5）全體排成一排，男生互不相鄰.
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【題目】某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點
為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點
的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為
米，圓心角為
（弧度）．
（1）求
關于
的函數關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為
，求
關于
的函數關系式，并求出
為何值時， 
取得最大值？
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