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【題目】已知以坐標原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點，，與拋物線的準線相交于不同的兩點，，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若不經過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點，，且滿足.證明直線過定點，并求出點的坐標.

【答案】(1) 拋物線的方程為;(2) 直線過定點,證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由，得兩點所在的直線方程為，進而根據長度求得；

（2）設直線的方程為，與拋物線聯立得，由得，進而利用韋達定理求解即可.

試題解析：

（1）由已知，，則兩點所在的直線方程為

則，故

∴拋物線的方程為.

（2）由題意，直線不與軸垂直，設直線的方程為，

聯立消去，得.

∴，，，

∵，∴

又，

∴

解得或

而，∴（此時）

∴直線的方程為，

故直線過軸上一定點.

練習冊系列答案

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	男生	女生	合計
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不挑同桌	20	10	30
總計	50	50	100

（1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現從這5名學生中隨機選取3名做深度采訪，求這3名學生中恰有2名挑同桌的概率；

（2）根據以上列聯表，是否有以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關？

下面的臨界值表供參考：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（參考公式：，其中.）

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